x>0,y>0,z>0,x+y+z=1,求函数u=(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 06:32:36

通分可化为 u=（1-x）*（1-y）*（1-z）/xyz
把 x+y+z=1 带进去得 u=（y+z）（x+z）（x+y）/xyz
又因为 a方+b方大于等于 2ab
所以 x+y大于等于二倍的更好下x*y 同理
可得 u 大于等于 2*更好下xy*2*更好下yz*2*更好下xz 比上分母 xyz
即 u 大于等于8
u 的最小值是 8

如果是选择题，则x=y=z=1/3必有最值可得答案8
一般能出选择填空，但若是初学者可能出大题
高考那是不可能所以有这样的思想足矣
大题的解答过程用基本不等式，所有的1换成x+y+z再化简可得答案。

已知x>0,y>0,z>0,求x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2 若x,y,z组成等比数列，其中z>y>x>0且均不为1 设有理数x，y，z满足x+y+z=0，且x*y*z>0,则x,y,z中有几个正数? 已知：x+y+z>0,xy+yz+zx>0,xyz>0 X>0,Y>0，X+Y=1，Z=（X+2/X）*（Y+2/Y）的最小值设x,y,z>0,x^2+y^2+z^2=1,求xy/z+yz/x+zx/y的最小值．已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 已知x>0 y>=1 z>=1 且xyz=10 x^lgx*y^lgx*z^lgx>=10 则x+y+z=? x+y+z=1,why x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)>=0 当x>0,y>0, z>0,x+y+z=1时，求根号下x加根号下y 加根号下z的最大与最小值